式子是很好推的，只是当时不知道如何去控制精度问题。要知道P的N次方是很小的一个数。

最后的式子很简单的

for(int i=0;i<=n;i++)ans+=(n-i)*C(n+i,i)*(p^n*(1-p)^i + (1-p)^n*p^i);

又可以递推出C。  C(n+1,i+1)=C(n,i)*(n+1)/(i+1)...

然后因为直接算出P的N次方会很小，所以将这个数分解。分N次乘上去。

 

#include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       using namespace std;double solve(int n,double p){    double ans=p*n;//因为最后还要去看看第一个箱子，所以最后还是得乘以一个P的    double last=1;//递推的一个中间变量    for(int i=1;i<=n;i++)    {        last*=(n+i)*(1-p)/i*p;//因为每个中间式子都要乘以N个P，所以每个新生成的中间式子都要补一个P        ans+=last*(n-i);        ans*=p;    }    return ans;}int main(){    int n;    double p;    int CASE=1;    while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)    {        printf("Case %d: %lf\n",CASE++,solve(n,p)+solve(n,1-p));    }    return 0;}